AULA 1
ax² + bx + c = 0 se somente se a ≠ 0
onde :
a, b e c são chamados de coeficientes numéricos .
x é a variável ou parte literária
Resolução de uma equação do 2º grau
Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável de forma que torne a sentença (no caso equação do 2º grau) verdadeira. E mais, uma
equação do 2o grau pode ter:
Exemplo:
-2 soluções
-1 solução
-Nenhuma solução
Vamos verificar se 3 é solução da equação x² - 9 = 0
Para fazer esta verificação basta substituir x na equação por 3, veja:
x² - 9 = 0
para x=3, temos:
3² - 9 = 0
9 - 9 = 0
0 = 0
Portanto 3 é solução da equação x² - 9 = 0Agora vamos verificar se 4 é solução da equação x² - 25 = 0
para x=4, temos:
4² - 25 = 0
16 - 25 = 0
- 9 = 0 , não verifica, pois -9 ≠ 0
Portanto 4 não é solução da equação x² - 25 = 0
Mas qual será o número que é solução desta equação?
É ai que entra os métodos de resolução da equação do 2º grau que iremos aprender.
1º caso
As equações do exemplo são conhecidas como uma equação do 2º grau incompleta, pois, em ambas o coeficiente b = 0, neste caso (ax² + c = 0)
Então, vamos verificar como ficaria a resolução da equação x² - 25 = 0 .x² - 25 = 0
x² = 25
x = ±√25
x = ± 5
S = { 5; -5}
Portanto, 5 ou -5 são soluções da equação x² - 25 = 0
Exercícios Resolvidos
Resolva as seguintes equações no
conjunto dos números reais.
a) x² + 4 = 0
Resolução:
x² = - 4
x = ±√-4
x = ø → Não possui solução no conjunto dos números reais,
pois, não existe solução para raiz quadrada de um número negativo.
S = { ø }
b) x² = 36
Resolução:
x = ±√36
x = ± 6
S = { 6;
-6}
c) 3x² - 27 = 0
Resolução:
3x² = 27
x² = 27/3
x² = 9
x = ±√9
x = ± 3
S = { 3;
-3}
AGORA É
COM VOCÊ
Resolva
as seguintes equações no conjunto dos números reais.
a) x²
- 16 = 0 S={4,-4} e) x² = 121 S={11,-11} i) 2x² - 1250 = 0
b) x²
- 36 = 0 S={6,-6} f) x² = 400 S={20,-20} j) 3x² - 75 = 0
c) x²
- 49 = 0 S={7,-7} g) x² = 100 S={10,-10} k) 4x² + 16 = 0
d) x²
+ 25 = 0 S= { ø } h) 2x² -
1800 = 0 S={30,-30} l) -5x² + 25 = 0
AULA 2
Podemos ter outro tipo de equação do 2º incompleta, neste caso, (ax² + bx = 0), com c = 0.
Para resolver este tipo de equação segue o exemplo abaixo.
x² + 4x = 0
x(x - 4) = 0 , aqui coloca-se o fator comum x em evidência
neste caso temos um produto de dois termos onde o resultado deve ser zero, então:
x = 0 ou
x-4 = 0
Para x = 0 , temos x1 = 0
Para x - 4 = 0 , temos x2 = 4
S = {0; 4}
Portanto, para este tipo de equação temos duas soluções x=0 ou x=4
outro exemplo
2x² + 10x = 0
2x(x + 5) = 0
2x = 0
x = 0
x + 5 = 0
x = -5
S = { 0; -5}
Exercícios
Resolvidos
1 - Resolva as seguintes
equações no conjunto dos números reais.
a) 2x² + 10x = 0
Resolução:
2x(x + 5) = 0
2x = 0
x = 0
ou
x + 5 = 0
x = - 5
S = { 0; -5}
b) x2 = 3x
Resolução:
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0
ou
x - 3 = 0
x = 3
S = { 0; 3}
2 – A diferença entre o quadrado de um número positivo e o
seu quádruplo, nessa ordem, é zero. Determine esse número.
Resolução:
Seja
x o número que precisamos determinar. Então:
x²
- 4x = 0
x(x
– 4)= 0
x=
0 ou x – 4 = 0
Resolvendo
a equação x -4 = 0, encontramos x = 4.
Portanto,
o número é 4.
AGORA É
COM VOCÊ
Resolva
as seguintes equações no conjunto dos números reais.
a) x² - 6x = 0 S={0,6} c) 2x² + 30x = 0 e) 2x² = 4x
b) x² + 13x = 0 S={0,-13} d) 3x² - 15x = 0 f) x² = - 12x
3º caso
Agora sim, o que nos interessa é quando a equação do 2º grau é completa, neste caso:
ax² + bx + c = 0
Para calcularmos a raiz utilizaremos a fórmula abaixo:
ax² + bx + c = 0
Para calcularmos a raiz utilizaremos a fórmula abaixo:
Exemplo:
Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.
a) 3x² – 7x + 4 = 0
b) 9y² – 12y + 4 = 0
c) 5x² + 3x + 5 = 0
Assista ao vídeo com a resolução do exemplo letra a
- Viu?
- é mamão com açúcar, fácil, fácil...
Assista agora ao vídeo...
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