sábado, 15 de junho de 2013

Trigonometria



Introdução

A palavra trigonometria tem origem na Grécia, da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos.

Aplicação: medição de terrenos; determinação de medidas sobre superfície da terra; Astronomia e Navegação/Cartografia.

Criador: O astrônomo grego Hipárco de Nicéia (180 – 125 a.C)
            Utilizou para: medições; prever eclipses; fazer calendários e navegação.

Objetivo: estudar as relações entre lados e ângulos de um triângulo.

Razões Trigonométricas

Proporcionalidade


Proporção quer dizer uma equação linear simples:

y = kx

Nesta equação, x é uma variável, k é uma constante e, como conseqüência, y depende do valor de x: se x dobra, y dobra; se x cai a um terço, y cai a um terço.

A constante de proporcionalidade k é uma razão entre dois números (y/x)

k= y/x

Vamos considerar um grupo importante de figuras semelhantes, os triângulos retângulos, aos quais se aplica o teorema de Pitágoras, tão famoso e útil. Se dois triângulos quaisquer têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Como todo triângulo retângulo tem pelo menos um ângulo igual a todos os outros (o ângulo reto), basta que dois triângulos retângulos tenham mais um ângulo igual (além do reto) para que sejam semelhantes, e daí as proporções entre lados ganham nomes especiais – não mais k, mas seno, cosseno, tangente.

Observe a figura abaixo

Figura 1
                                                           crédito da imagem: Prof. Frank de Paula Moreira

Nesta figura temos os dois triângulos sob estudo mais o círculo trigonométrico (de raio igual a 1), com o mesmo ângulo ө.

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois têm dois ângulos em comum, o ângulo reto e o ângulo ө. Vamos usar agora a idéia de proporção:


Chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:


Chama-se cosseno de um ângulo agudo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:
 

 
Chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo:
 
  


Relações entre as razões trigonométricas





Aplicando o teorema de Pitágoras temos: 




Fonte: revista Cálculo, matemática para todos, ministério da educação, PNDE periódicos 2013, ed. 24-ano 2-2013.



quarta-feira, 16 de janeiro de 2013

Resolução para quadro de pessoal para as escolas estaduais 2013




Secretaria publica resolução que estabelece normas para a organização do quadro de pessoal das escolas estaduais

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Documento tem como referência lei que regulamenta 1/3 da jornada de trabalho dos professores da educação básica para atividades extraclasse
A Secretaria de Estado de Educação (SEE) publicou na edição do jornal Minas Gerais desta quinta-feira (10-01) a Resolução SEE Nº 2.253, de 09 de janeiro de 2013, que estabelece as normas para organização do quadro de pessoal das escolas estaduais e a designação de servidores para atuarem nas escolas da rede.
O documento tem como referência a Lei 20.592, que regulamenta 1/3 da jornada de trabalho dos professores da educação básica para atividades extraclasse.
De acordo com a Resolução, a carga horária semanal de trabalho correspondente a um cargo de professor com jornada de 24 horas passa a ser de 16 horas semanais de interação com o aluno e 8 horas de atividade extraclasse.
Em relação a atribuição de turmas, aulas e funções, o documento determina que a atribuição de aulas entre os professores efetivos ou efetivados  deve ser feita no limite da carga horária obrigatória, de cada cargo, observando-se, sucessivamente: o conteúdo do cargo, outro conteúdo constante da titulação do cargo, desde que o professor seja nele habilitado, e outro conteúdo para o qual o professor possua habilitação especifica. As aulas não assumidas  deverão ser disponibilizadas para professor habilitado de outra escola da localidade, que esteja em situação de excedência total ou parcial.
O documento também apresenta as regras para a designação de servidores. Segundo a Resolução, não haverá abertura de inscrição para candidatos à designação na rede estadual de ensino em 2013. A designação deverá seguir a lista de classificação dos candidatos aprovados no Concurso Público da Educação.

fonte: Secretaria de Estado de Educação de Minas gerais
www.educacao.mg.gov.br


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