Introdução
A palavra trigonometria tem
origem na Grécia, da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida).
Etimologicamente, significa medida de triângulos.
Aplicação: medição de terrenos; determinação de medidas sobre
superfície da terra; Astronomia e Navegação/Cartografia.
Criador: O astrônomo grego Hipárco de
Nicéia (180 – 125 a.C)
Utilizou para: medições; prever
eclipses; fazer calendários e navegação.
Objetivo: estudar as relações entre lados e ângulos de um triângulo.
Razões Trigonométricas
Proporcionalidade
Proporção quer dizer uma equação
linear simples:
y = kx
Nesta equação, x é uma variável, k é uma constante e, como conseqüência, y depende do valor de x:
se x dobra, y dobra; se x cai a um
terço, y cai a um terço.
A constante de proporcionalidade k
é uma razão entre dois números (y/x)
k= y/x
Vamos considerar um grupo
importante de figuras semelhantes, os triângulos retângulos, aos quais se
aplica o teorema de Pitágoras, tão famoso e útil. Se dois triângulos quaisquer
têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Como todo triângulo retângulo tem
pelo menos um ângulo igual a todos os outros (o ângulo reto), basta que dois triângulos
retângulos tenham mais um ângulo igual (além do reto) para que sejam
semelhantes, e daí as proporções entre lados ganham nomes especiais – não mais k, mas seno, cosseno, tangente.
Observe a figura abaixo
Figura 1
crédito da imagem: Prof. Frank de Paula Moreira
Nesta figura temos os dois
triângulos sob estudo mais o círculo trigonométrico (de raio igual a 1), com o
mesmo ângulo ө.
Os triângulos ABC e ADE são
semelhantes, pois têm dois ângulos em comum, o ângulo reto e o ângulo ө. Vamos
usar agora a idéia de proporção:
Chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a
hipotenusa:
Chama-se cosseno de um ângulo agudo a razão entre o cateto adjacente ao
ângulo e a hipotenusa:
Chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo
e o cateto adjacente ao ângulo:
Relações entre as razões trigonométricas
Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
Fonte: revista Cálculo, matemática para todos, ministério da educação,
PNDE periódicos 2013, ed. 24-ano 2-2013.
