Equação do 2º grau e Relações métricas - Roteiro de estudos para Recuperação do 2ºb - 9ºano

E aí galera, segue abaixo o link para o roteiro de estudos da recuperação do 2º bimestre
bons estudos...

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Equação do 2º grau - roteiro de estudos para o simulado do 2º bimestre

E aí galera do Colégio Aquarela, segue abaixo o link do roteiro de estudos para o simulado de matemática do 2º bimestre.

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Veja também
Equação do 2º grau

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

AULA 1

  Toda equação do segundo grau é do tipo:

 ax² + bx + c = 0   se somente se  a ≠ 0

onde :
a, b e c são chamados de coeficientes numéricos .
x é a variável ou parte literária

Resolução de uma equação do 2º grau

Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável de forma que torne a sentença (no caso equação do 2º grau) verdadeira. E mais, uma equação do 2^o grau pode ter:

-2 soluções

-1 solução

-Nenhuma solução

Exemplo:
Vamos verificar se 3 é solução da equação x² - 9 = 0
Para fazer esta verificação basta substituir x na equação por 3, veja:

x² - 9 = 0

para x=3, temos:

3² - 9 = 0

9 - 9 = 0

0 = 0

Portanto 3 é solução da equação x² - 9 = 0

Agora vamos verificar se 4 é solução da equação x² - 25 = 0
para x=4, temos:

4² - 25 = 0
16 - 25 = 0
- 9 = 0 , não verifica, pois -9 ≠ 0
Portanto 4 não é solução da equação x² - 25 = 0

Mas qual será o número que é solução desta equação?
É ai que entra os métodos de resolução da equação do 2º grau que iremos aprender.

1º caso

As equações do exemplo são conhecidas como uma equação do 2º grau incompleta, pois, em ambas  o coeficiente b = 0, neste caso  (ax² + c = 0) 

Então, vamos verificar como ficaria a resolução da equação x² - 25 = 0 .

x² - 25 = 0 
x²  = 25
x =  ±√25
x = ± 5

S = { 5; -5} 
Portanto, 5 ou -5 são soluções da equação x² - 25 = 0 

Exercícios Resolvidos

Resolva as seguintes equações no conjunto dos números reais.

a)  x² + 4 = 0

Resolução:

x² = - 4

x = ±√-4

x = ø → Não possui solução no conjunto dos números reais, pois, não existe solução para raiz quadrada de um número negativo.

S = { ø }  

b) x² = 36

Resolução:

x = ±√36

x = ± 6

S = { 6; -6}  

c) 3x² - 27 = 0

Resolução:

3x² = 27

x² = 27/3

x² = 9

x = ±√9

x = ± 3

S = { 3; -3}  

AGORA É COM VOCÊ

Resolva as seguintes equações no conjunto dos números reais.

a) x² - 16 = 0     S={4,-4}        e) x² = 121     S={11,-11}          i) 2x² - 1250 = 0      

b) x² - 36 = 0     S={6,-6}        f) x² = 400     S={20,-20}          j) 3x² - 75 = 0         

c) x² - 49 = 0     S={7,-7}        g) x² = 100    S={10,-10}          k) 4x² + 16 = 0        

d) x² + 25 = 0    S= { ø }         h) 2x² - 1800 = 0    S={30,-30}  l) -5x² + 25 = 0

AULA 2

2º caso
Podemos ter outro tipo de equação do 2º incompleta, neste caso,  (ax² + bx = 0), com c = 0.
Para resolver este tipo de equação segue o exemplo abaixo.

 x² + 4x = 0  

x(x - 4) = 0 , aqui coloca-se o fator comum x em evidência

neste caso temos um produto de dois termos onde o resultado deve ser zero, então:

x = 0 ou 
x-4 = 0

Para x = 0 , temos x1 = 0
Para x - 4 = 0 , temos x2 = 4

S = {0; 4}
Portanto, para este tipo de equação temos duas soluções x=0 ou x=4

outro exemplo

2x² + 10x = 0

2x(x + 5) = 0

2x = 0

x = 0

x + 5 = 0

x = -5 

S = { 0; -5}

Exercícios Resolvidos

1 - Resolva as seguintes equações no conjunto dos números reais.

a) 2x² + 10x = 0

Resolução:

2x(x + 5) = 0

2x = 0

x = 0

ou

x + 5 = 0

x = - 5 

S = { 0; -5}

b) x² = 3x

Resolução:

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0

ou

x - 3 = 0

x = 3 

S = { 0; 3}

2 – A diferença entre o quadrado de um número positivo e o seu quádruplo, nessa ordem, é zero. Determine esse número.

Resolução:

Seja x o número que precisamos determinar. Então:

x² - 4x = 0

x(x – 4)= 0

x= 0 ou x – 4 = 0

Resolvendo a equação x -4 = 0, encontramos x = 4.

Portanto, o número é 4.

AGORA É COM VOCÊ

Resolva as seguintes equações no conjunto dos números reais.

a) x² - 6x = 0     S={0,6}          c) 2x² + 30x = 0          e) 2x² = 4x

b) x² + 13x = 0  S={0,-13}         d) 3x² - 15x = 0          f) x² = - 12x

3º caso

Agora sim, o que nos interessa é quando a equação do 2º grau é completa, neste caso:
ax² + bx + c = 0 

Para calcularmos a raiz utilizaremos a fórmula abaixo: 

*esta fórmula é conhecida como a fórmula de Bhaskara.


Exemplo:

Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.

a) 3x² – 7x + 4 = 0

b) 9y² – 12y + 4 = 0

c) 5x² + 3x + 5 = 0

Assista ao vídeo com a resolução do exemplo letra a

- Viu?
- é mamão com açúcar, fácil, fácil...

Assista agora ao vídeo...

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