Trigonometria

Introdução

A palavra trigonometria tem origem na Grécia, da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos.

Aplicação: medição de terrenos; determinação de medidas sobre superfície da terra; Astronomia e Navegação/Cartografia.

Criador: O astrônomo grego Hipárco de Nicéia (180 – 125 a.C)

            Utilizou para: medições; prever eclipses; fazer calendários e navegação.

Objetivo: estudar as relações entre lados e ângulos de um triângulo.

Razões Trigonométricas

Proporcionalidade

Proporção quer dizer uma equação linear simples:

y = kx

Nesta equação, x é uma variável, k é uma constante e, como conseqüência, y depende do valor de x: se x dobra, y dobra; se x cai a um terço, y cai a um terço.

A constante de proporcionalidade k é uma razão entre dois números (y/x)

k= y/x

Vamos considerar um grupo importante de figuras semelhantes, os triângulos retângulos, aos quais se aplica o teorema de Pitágoras, tão famoso e útil. Se dois triângulos quaisquer têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Como todo triângulo retângulo tem pelo menos um ângulo igual a todos os outros (o ângulo reto), basta que dois triângulos retângulos tenham mais um ângulo igual (além do reto) para que sejam semelhantes, e daí as proporções entre lados ganham nomes especiais – não mais k, mas seno, cosseno, tangente.

Observe a figura abaixo

Figura 1

                                                           crédito da imagem: Prof. Frank de Paula Moreira

Nesta figura temos os dois triângulos sob estudo mais o círculo trigonométrico (de raio igual a 1), com o mesmo ângulo ө.

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois têm dois ângulos em comum, o ângulo reto e o ângulo ө. Vamos usar agora a idéia de proporção:

Chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:

Chama-se cosseno de um ângulo agudo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:

 

 

Chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo:

 

  

Relações entre as razões trigonométricas

 

Aplicando o teorema de Pitágoras temos: 

Fonte: revista Cálculo, matemática para todos, ministério da educação, PNDE periódicos 2013, ed. 24-ano 2-2013.

Simulado 9 ano - Trigonometria - 28/08/12

GABARITO
Questões	Respostas
1	D
2	C
3	B
4	B
5	A
6	A
7	B
8	B
9	C
10

Respostas: Exercícios Extras - Cap. 4 - Trigonometria - 9ano

Colégio Evolução
Cap.4 - Trigonometria

1. a
2. x = 8
3. c
4. a) 10 degraus
    b) h = 1,92 m

5 a) h = 7,68
   b) x = 4,48 cm

6. c
7. b
8. b
9. x = 50√2 m
10. b
11. b
12. AB = 173 m
13. e
14. d
15. c

Tabela Trigonométrica

Quando falamos de Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo, é impossível não usar seno, cosseno e tangente. Esses dados, porém, não são tão fáceis de ser encontrados e por isso costumam ser agrupados em tabelas que devem ser usadas na resolução dos mais variados exercícios.

Pensando nisso nós resolvemos fazer esse post com uma Tabela de Seno, Cosseno e Tangente Completa. Trata-se de uma relação completa com os valores de seno, cosseno e tangente para todos os ângulos (desde o 1° até o 89°). Separamos também uma pequena tabela com os Ângulos Notáveis (30°, 45° e 60°). Confira

Tabela com os ângulos notáveis

fonte:http://www.essaseoutras.com.br