PET MG I Matemática I Correção das atividades I 6° ano EF

Olá galerinha, segue correção das atividades do Plano de Estudo Tutorado (PET) de Minas Gerais de Matemática do 6° ano.

_______VOLUME 2________

Volume 2 - Semana 1

Volume 2 - Semana 2

_______VOLUME 1________

Volume 1 - Semana 2

Volume 1 - Semana 3

Volume 1 - Semana 4

PET MG I Matemática I Correção das atividades I 8° ano EF

Olá galerinha, segue as correções das atividades do Plano de Estudo Tutorado (PET) do estado de Minas Gerais de Matemática do 8° ano.

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Volume 2 - Semana 1

Volume 2 - Semana 2

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Volume 1 - Semana 1

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Resolução questão 47 concurso de Sabará/MG- edital 01/2016 - Consulpam - 2017

(Prefeitura municipal de Sabará/MG - Consulpam-2017)

Questão 47

Pedro decidiu investir seu dinheiro e, para isso, fez as seguintes movimentações:
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

A) 4.800,00. B) 5.600,00. C) 6.000,00. D) 7.200,00.


Resolução:

Iremos aqui utilizar:
 M = montante   C = capital    i = taxa   t = tempo/período

então podemos definir a seguinte fórmula para o cálculo do montante final de  juros simples

 M = C ( 1 + i.t)

Pelo enunciado temos:

Mf = R$ 26.418,00
tf = 15 meses

e queremos descobrir qual o capital inicial da aplicação: C = ?

Para resolver este exercício, devemos somar todos os montantes de cada aplicação, ficando todos em função do capital inicial que queremos descobrir. Como pelo enunciado conhecemos o montante final de todas as aplicações juntas, podemos então calcular o valor do capital inicial.

1º passo:
Calcular o montante da primeira aplicação: M1
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
Sabemos que:
i = 5% am
t = como após 8 meses retirou metade deste montante, então, este capital ficou aplicado por 8 meses.

Temos:
M1 = C ( 1 + i.t)
M1 = C ( 1 + 0,05 . 8)
M1 = 1,4C

2º passo:
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
Sabemos que:
i = 10% a.m
t = como após 10 meses retirou 2/5 deste montante, então, este capital ficou aplicado por: 10 -8 = 2 meses.
C = metade do montante da 1ª aplicação = M1/2

Temos:
M2 = M1/2 ( 1 + i.t)
M2 = 1,4C/2 (1 + 0,1 . 2)
M2 = 0,84C


*Como ele retirou metade do montante da 1º aplicação, então, a outra metade continua aplicada a juros simples de 5% a.m até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 5% am     e     t = 15 - 8 = 7 meses

M3 = M1/2 ( 1 + i.t)
M3 = 1,4C ( 1 + 0,05 . 7)
M3 = 0,945C

3º passo:
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
Portanto, temos:
i = 5% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 2/5 de M2

M4 = 2/5 . M2 (1 + i.t)
M4 = 2/5 . 0,84C ( 1 + 0,05 . 5)
M4 = 0,42C

*Como ele retirou 2/5 de M2, então, o restante 3/5 de M2 continua aplicado a juros simples de 10% am até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 10% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 3/5 de M2

M5 = 3/5 . M2 (1 + i.t)
M5 = 3/5 . 0,84C ( 1 + 0,1 . 5)
M5 = 0,756C

4º passo:
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

Mf = M1 + M2 + M3 + M4 + M5
26418 = 1,4C + 0,84C + 0,945C + 0,42C + 0,756C
26418 = 4,361C
C = 26418 / 4,361
C = 6.057,78


Portanto, Pedro possuia inicialmente R$ 6.057,78 aproximadamente. Resposta letra C

Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Roteiro de estudos

E ai galera segue link para o roteiro de estudos para a prova do 2º bimestre

acesse o link abaixo

roteiro de estudos




segue abaixo uma cola para as relações trigonométricas.

Teorema de tales e semelhança de triângulos - Roteiro de Estudos

E aí galera do Colégio aquarela
Segue abaixo link para o roteiro de estudos para prova bimestral de matemática do 1º bimestre


Click no link abaixo
roteiro de estudos

bons estudos e boa prova!

Veja os vídeos abaixo com a resolução dos exercícios

QUESTÃO 1

QUESTÃO 2

Triângulos e Quadriláteros - Roteiro de estudos

Segue link do roteiro de estudos para o simulado do 4º bimestre de matemática do Colégio Aquarela

Tema: Triângulos e Quadriláteros

limk - roteiro de estudos 

Bom estudo.

Roteiro de estudos para simulado do 2º bimestre de matemática - 9ºano

Segue abaixo um link para o Roteiro de estudos do simulado do 2º bimestre de matemática para o 9º ano do Colégio Aquarela.


Roteiro de estudos - acesse o link

Soma ou subtração de fração

Olá pessoal, quem ainda tem duvidas na hora de somar ou subtrair uma fração...
 vai aí uma vídeo aula ensinando a resolver esta situação de forma bem prática.

Juros Simples - Vídeo aula correção de exercícios

Nesta postagem, estou disponibilizando vídeos com a resolução de exercícios aplicados em sala de aula do Curso Técnico em Administração do módulo I do CEP-Itajubá.


01- Determine os juros simples de uma aplicação de R$ 8.500,00 à taxa de 3 % ao mês, durante 5 meses. Resposta: R$ 1.275,00.

02- Aplica-se R$ 5.000,00 a uma taxa mensal de 2,5%. Calcule os juros simples produzidos após 3 meses. Resposta: R$ 375,00.

 03- Aplica-se a quantia de R$ 5.400,00 à taxa de 2% ao mês, no regime de capitalização simples. Qual é o montante obtido ao fim de 4 meses? Resposta: R$ 5.832,00. 

04- Determine os juros e o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00, no regime de capitalização simples, nos seguintes casos:

a) à taxa de 22% ao ano, após um ano; Resposta: R$ 2.200,00 e R$ 12.200,00.

b) à taxa de 30% ao ano, após 8 meses; Resposta: R$ 2.000,00 e R$ 12.000,00.

c) à taxa de 18% ao ano, após 45 dias; Resposta: R$ 225,00 e R$ 10.225,00.

d) à taxa de 2,5% ao mês, após 5 meses; Resposta: R$ 1.250,00 e R$ 11.250,00.

e) à taxa de 3,5% ao mês, após 21 dias; Resposta: R$ 245,00 e R$ 10.245,00.

f) à taxa de 2% ao mês, após um ano. Resposta: R$ 2.400,00 e R$ 12.400,00 

Planejamento Anual de Matemática

Com intuito de ajudar a orientar os colegas de matemática, estou disponibilizando alguns modelos de planejamento anual. È claro que em cada escola possui um tipo de modelo, mas o conteúdo é o mesmo.

Espero que ajude....

Matemática Ensino Fundamental

6º ano
7º ano
8º ano
9º ano

Matemática Ensino Médio

1º ano
2º ano
3º ano



Obs.: está faltando o do 8º ano e do ensino médio, caso algum leitor tenha modelos mais atualizados e os que estão faltando, ficarei agradecido se puder compartilhar.

Vídeo aula Regra de três

 

A Matemática na Copa do Mundo

Curiosidade

A Argentina ganhou a copa do mundo em 1986, antes em 1978. Somando, 1978 + 1986 = 3964.

Já a Alemanha ganhou a copa em 1990. Antes disso, foi em 1974. Somando 1990 + 1974 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo em 1994. Antes disso, sua última conquista do título foi em 1970. Se você somar, 1970 + 1994 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo de 2002, e também foi o vencedor da copa de 1962. Conferindo: 1962 + 2002 = 3964.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2010 será o mesmo que em 1954. Somando: 1954 + 2010 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1954 foi vencida pela Alemanha.

Será que esta numerologia funcionou?

Resultado: não funcionou, mas chegou perto! A Alemanha caiu na semifinal.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2014 será o mesmo que em 1950. Somando: 1950 + 2014 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1950 foi vencida pelo Uruguai.

Para os mais novos vale lembrar que em 1950 a Copa do Mundo foi realizada no Brasil, e a final foi Brasil  1 x 2 Uruguai - no Maracanã. 

_ Será apenas uma incrível coincidência?

Prof. Frank de Paula

Demonstrando a Conjectura de Goldbach

Um dos problemas em aberto na Matemática é a Conjectura de Goldbach, a mesma define que todos os números pares maiores que 2 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos.

Nesta postagem irei demonstrar esta conjectura.

Demonstração:

Seja p e n pertencentes ao conjunto dos números Naturais tal que p maior do que 2 é um número primo e 2n é um número par.

i - demonstrando que se p maior do que 2 é primo então p é impar

Sabemos que todo número primo maior do que 2 é ímpar, pois, todo número par é divisível por algum múltiplo de 2. Portanto, pela definição de números primos, um número par maior do que 2 não é primo, por consequência se um número não é par então ele é impar. Logo todo número primo maior do que 2 é impar.

C.Q.D.

ii - Pelas propriedades de números pares e ímpares, temos que a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

Então temos:

i - se p é maior do que 2 então p é primo.

ii - a soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par.

Portanto, todo número primo maior do 2 é ímpar e a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

C.Q.D

Demonstração realizada em 15/10/2010 por Frank de Paula Moreira

Desenho Geométrico - Aula inaugural

Desenho geometrico aula_1 from Frank De Paula Moreira

http://www.slideshare.net/frankdepaulamoreira/desenho-geometrico-aula1

Função Polinomial do 2º Grau

Tabela Trigonométrica

Quando falamos de Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo, é impossível não usar seno, cosseno e tangente. Esses dados, porém, não são tão fáceis de ser encontrados e por isso costumam ser agrupados em tabelas que devem ser usadas na resolução dos mais variados exercícios.

Pensando nisso nós resolvemos fazer esse post com uma Tabela de Seno, Cosseno e Tangente Completa. Trata-se de uma relação completa com os valores de seno, cosseno e tangente para todos os ângulos (desde o 1° até o 89°). Separamos também uma pequena tabela com os Ângulos Notáveis (30°, 45° e 60°). Confira

Tabela com os ângulos notáveis

fonte:http://www.essaseoutras.com.br

UMA BREVE HISTÓRIA DE ALGUNS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

O uso dos símbolos em matemática é tema importe na prática docente, pois contribui para o estudo dos conteúdos matemáticos, criando possibilidades de representações das idéias matemáticas pelos alunos. A história da simbologia matemática é um tema “complexo, abrangente, volumoso e, não raro, controverso”. Por esse motivo faremos apenas uma incursão rápida do assunto em questão.

Antes mesmo de inventar a escrita, o homem primitivo já usava sinais gráficos rudimentares para representar números: pedaços de madeira, pedras, ossos ou marfim, alguns com mais de dez mil anos de idade, foram encontrados comprovando que pessoas haviam feito sobre eles agrupamento de riscos com evidente intenção de contagem.

Iremos identificar a história de alguns símbolos que até hoje fazem parte da linguagem matemática, símbolos estes que se tornaram universais. Destacaremos as origens ocidentais da simbologia matemática e mais especificamente os três países: Alemanha, França e Inglaterra.

Na Alemanha, nos séculos XV e XVI, os matemáticos estavam publicando obras aritmético-algébricas e, para tanto, necessitavam empregar algum simbolismo próprio ou de terceiros.

Em 1489, o alemão Johann Widmann publicou uma aritmética comercial onde, pela primeira vez, apareceram os sinais + e -. Alguns especialistas entendem que tais símbolos usados por Widmann serviam apenas para representar excesso ou falta de peso em caixas de certas mercadorias que deveriam ter pesos exatos. Só em 1518, o também alemão Heinrich Shreiber ou Grammateus escreveu um livro onde os dois sinais foram usados na álgebra, mas o grande popularizador desses sinais é Michael Stifel. Há quem diga que + e – derivam das letras p e m minúsculas, escritas cursivamente, mas é possível que o símbolo + seja derivado do “t” da palavra “et”, que significa o conectivo “e” em latim.

Podemos apresentar ainda mais um alemão que deixou sua marca na simbologia matemática, o nome dele é Christoff Rudolff. Rudolff publicou em 1525 o livro “Coss” onde usou para raiz quadrada o sinal que usamos atualmente. Por muito tempo pensou-se que o sinal de Rudolff era derivado da letra R, mas hoje os especialistas não concordam com isso.

Na Inglaterra, no século XVI, podemos destacar um médico, matemático e jurista chamado Robert Record, criador do símbolo de igualdade. Em seu livro The Whetstone of Witte (“A Pedra de Afiar da Inteligência”), Record empregou pela primeira vez o símbolo de igualdade que hoje usamos: dois traços horizontais e paralelos (=). Ele escreveu a seguinte frase, em inglês arcaico, para justificar a razão de sua escolha: “Bicause noe .2. thynges, can be moare equalle” (“porque duas coisas não podem ser mais iguais”)[1]. Outro inglês que se destacou na criação de símbolos matemáticos foi William Oughtred. Em seu livro Clavis Mathematicae, de 1631, aparecem cerca de cento e cinqüenta símbolos, a maioria criada por outros. Dele mesmo sobreviveram o x como sinal da multiplicação e os pontos das proporções (a:b :: c:d). Os símbolos > (maior) e < (menor) foram criados também por um inglês: Thomas Harriot. Na França, podemos apresentar uma importantíssima inovação no simbolismo matemático. François Viète introduziu a utilização sistemática das letras para representar não apenas as incógnitas, mas, também, os coeficientes genéricos de equações. Viète lançou toda essa inovação em seu livro, que tinha como título In artem analyticam isagoge (Introdução à arte analítica), que foi publicado em 1591. Outro Francês que deixou a sua contribuição para a simbologia matemática foi Albert Girard. Em 1629, Girard expressou os índices das raízes por meio de números colocados na abertura em V do sinal da raiz quadrada . Não poderíamos deixar de citar o autor da obra Géométrie, publicada em 1637, que foi um dos livros mais importantes para a consolidação dessa simbologia: René Descartes. Em Géométrie, Descartres escreveu suas equações de uma forma já inteligível para os leitores modernos: - foram usadas letras maiúsculas do alfabeto: as primeiras (a, b, c,...) para as grandezas conhecidas e as últimas (z, y, x,...) para as desconhecidas - as potências acima de dois foram expressas por meio de expoentes - os sinais de soma e subtração já foram os atuais - o símbolo da raiz passou a ter um prolongamento horizontal superior de modo a indicar claramente o que era abrangido. Os matemáticos em geral resolveram seguir o modelo de simbologia algébrica da Géométrie, não apenas por ser muito melhor do que os anteriores, mas, também, por ter sido introduzido em um livro que foi lido com admiração por toda comunidade matemática da época. Outro símbolo que tem uma história extremamente interessante é o π. Embora tenha sido Leonhard Euler quem consagrou a letra π o símbolo da constante geométrica, na edição de 1647 da Clavis Mathematicae, de Oughtred, é que se encontra a origem de tal símbolo. Oughtred apresenta representando a relação entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro, já que π é a primeira letra da palavra "perímetro" em grego. Mas só em 1736, a partir de sua adoção por Euler, que o uso do π em seu sentido moderno foi generalizado. No decorrer da evolução do pensamento matemático e, mais especificamente, das idéias relativas às funções, podemos citar Euler como o criador da notação “f(x)” para representar as funções. Com base no que foi mencionado, é possível observar que a simbologia matemática foi criada de uma forma contínua e que não irá parar por aqui, poderá sempre haver criações de novas formas para representar certos conteúdos na linguagem matemática.

[1] Tradução minha.

POR PROFESSOR THIAGO PINHEIRO 

A matemática e a notícia: sobre o caso da gravidez de quatro meninas

A matemática nos diz que,

"a probabilidade de ocorrerem eventos independentes é dada pela multiplicação das probabilidades isoladas de ocorrência de cada um dos eventos."

A probabilidade de uma mulher engravidar de quadrigêmeos univitelinos sem tratamento é, aproximadamente, de 1 em 700 mil casos.

A probabilidade de uma mulher engravidar de um homem vasectomizado (sem reversão) é de cerca de 2  em 100.
Portanto, a CHANCE (em tese) de uma mulher engravidar de um homem vasectomizado, sem tratamento e ter quadrigêmeos univitelinos é de:
1/700.000  X   2/100 = 2/70.000.000 = 1 em 35 milhões -> 1 em 35 milhões.
Mas... tem OUTRO detalhe:
"29ª semana de gestação. É o limite para a maioria das grávidas de quadrigêmeos."
E, no caso, a 'grávida' de Taubaté estaria entre a 39a e 40a. semana de gestação de quadrigêmeos univitelinos de um marido vasectomizado.

 "Se este caso realmente fosse verdade, sortuda desse jeito, ela devia jogar na Mega Sena aonde a chance de ganhar é de 1 em 6 milhões".

Adaptado do blog de Rosana Hermann

A História da matemática

Vídeo "A Linguagem do Universo", em que Marcus du Sautoy, doutor em Matemática pela Universidade de Oxford, nos leva em uma viagem pela história dessa disciplina fundamental. Sem a Matemática teria sido inviável o desenvolvimento da física, química ou astronomia. Basicamente todos os campos do conhecimento dependem de estatísticas, geometria ou cálculo, por mais básicos que sejam. Marcus nos mostra como a Matemática fez parte do princípio da intelectualidade nas antigas civilizações.

Professora usa xadrez para dar lições de matemática e combater bullying

Alunos mostraram melhora nas notas e no rendimento, diz educadora.
Estudantes voluntários ensinam jogo para outras crianças de Apiaí (SP).

Fernanda Nogueira Do G1, em São Paulo

 

Estudantes jogam xadrez em tabuleiro gigante
montado na E. E. Antonia Baptista Calazans Luz,
em Apiaí (SP) (Foto: Arquivo pessoal)

Uma vez por semana a professora de matemática Janice Corrêa Prestes, da escola estadual Professora Antonia Baptista Calazans Luz, em Apiaí, na região do Alto do Ribeira, no interior de São Paulo, dispensa o giz e a lousa para jogar xadrez com seus alunos. A prática, segundo a professora, ajuda os estudantes a ter mais concentração, a desenvolver suas habilidades cognitivas, a ser mais observadores, mais reflexivos e mais analíticos. Além disso, o jogo dá lições de respeito, ética, incentiva a amizade e a participação em competições. O xadrez também é usado em propostas de aumentar a autoestima do aluno e de combate ao bullying.

“Noventa por cento dos alunos gostam das aulas. Isso numa época de internet, computadores. Eles percebem que o jogo faz diferença na vida deles. A máquina não tem vida. Quando vão jogar, prestam atenção no outro, no olhar, na respiração”, disse Janice. “Quando analisam a jogada, eles têm que fazer uma síntese como nos exercícios." Segundo ela, cada peça do xadrez tem um significado que pode ser usado para desenvolver a autoestima do estudante.

 

A professora Janice Corrêa Prestes desenvolveu
projeto para o uso do xadrez como forma e combate
ao bullying (Foto: Arquivo pessoal)

Desde o início do projeto, em 2002, Janice percebeu melhora no rendimento e nas notas dos estudantes. "A escola teve nota acima da média nos testes do governo", disse. Outros professores aderiram à ideia. Os estudantes têm aula sobre a origem do xadrez na aula de história e sobre a trajetória do jogo em geografia. Praticam ainda na aula de educação física.

Milena Gabriely dos Santos, de 17 anos, faz o terceiro ano do ensino médio. Tem aulas com a professora Janice desde a 5ª série. “O tabuleiro é matemática. O número de casas pode ser representado por uma fração, dar noção de simetria, equivalência, de horizontal, vertical, diagonal. Usei em um trabalho sobre cônicas e polígonos”, disse. A adolescente já decidiu que vai prestar vestibular para medicina. “O xadrez ajuda a lidar com o futuro, a tomar decisões sob pressão, a pensar nas consequências do que fazemos.”

Hoje, cerca de 20 alunos de Janice são voluntários em outras escolas no contraturno das aulas. Ensinam xadrez a outros estudantes. Jogam em casa também, com irmãs, primos, amigos e fazem de tudo para ensinar aos pais.

Emanuele Aparecida Corrêa Camargo e Deiciane Jhenielly de Almeida Cunha, ambas de 15 anos e alunas do segundo ano do ensino médio, fazem parte do grupo de voluntários. “Queria passar algo para alguém. Está sendo bom de ver meus alunos aprendendo”, disse Emanuele. “Fiquei mais próxima da minha família, mais paciente, o jogo me trouxe mais calma”, disse Deiciane.

 

Xadrez na sala de aula (Foto: Arquivo pessoal)

Combate ao bullying

Com um prêmio em dinheiro que o projeto ganhou, a escola construiu um tabuleiro e peças gigantes para os alunos jogarem no pátio. Os alunos criaram uma gincana com perguntas de matemática e conhecimentos gerais. Quem acerta caminha no tabuleiro gigante.

Há dois meses, os alunos criaram um projeto de combate ao bullying e ao preconceito em que usam o xadrez. Os estudantes usaram as peças do jogo para falar sobre o bullying às pessoas que passavam pela praça da cidade. Alguns consideram que o peão é nada, mas dependendo da jogada, pode ser a peça mais importante. O cavalo tem força, mas não pisa nos adversários", destaca a professora.

O projeto do uso do xadrez nas escolas, da professora Janice, levou o deputado estadual Carlos Giannazi (PSOL) a escrever um projeto de lei que obriga todas as escolas a ensinar xadrez aos estudantes. O texto já passou por comissões da Assembleia Legislativa e está na fila para votação no plenário.