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Administração
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Matemática
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Fonte: Uol Educação - acessado em 09/02/11
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Problemas em aberto na Matemática
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
1 - Hipótese de Riemann: Todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a 1 / 2.
2 - Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 2 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos.
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Demonstrando a Conjectura de Goldbach
Demonstração:
Seja p e n pertencentes ao conjunto dos números Naturais tal que p maior do que 2 é um número primo e 2n é um número par.
i - demonstrando que se p maior do que 2 é primo então p é impar
Sabemos que todo número primo maior do que 2 é ímpar, pois, todo número par é divisível por algum múltiplo de 2. Portanto, pela definição de números primos, um número par maior do que 2 não é primo, por consequência se um número não é par então ele é impar. Logo todo número primo maior do que 2 é impar.
C.Q.D.
ii - Pelas propriedades de números pares e ímpares, temos que a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.
Então temos:
i - se p é maior do que 2 então p é primo.
ii - a soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par.
Portanto, todo número primo maior do 2 é ímpar e a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.
C.Q.D
Demonstração realizada em 15/10/2010 por Frank de Paula Moreira
