Projeto Copa do Mundo 2014- Escola Estadual Ana Laura Pereira

Atividade em grupo com as Turmas do 9º ano I e II da Escola Estadual Ana Laura Pereira SRE-Itajubá-MG -

Disciplina: Matemática

Objetivo:
Construir um dedobol ("Futebol de dedo com campo em madeira com 22 pinos que simulam os jogadores, com objetivo de marcar gols.")

Duração: Previsto para 8 aulas

Instruções:

- Fazer uma pesquisa sobre o jogo dedobol.
- Cada grupo deve elaborar as suas regras do jogo.
- Fazer um relatório sobre a atividade, (Relatar o processo de construção e apresentação - comentar em que a matemática ajudou na construção do jogo.)
- A construção deve ser realizada em sala de aula, com a orientação do professor.

Material necessário:

- 22 pregos
- 2 gols
- uma tabua de aproximadamente 80 x 40
- canudo de refrigerante (duas cores diferente)
- folha de papel verde ou tinta verde
- fita adesiva ou tinta branca/ corretivo.
- martelo/régua/trena/compasso/transferidor.

Processo de construção em sala de aula

  

  

 


 

 

  

  

 













Apresentação do Projeto

Parabéns a todos os alunos do 9º ano da Escola Estadual Ana Laura, pela execução deste projeto.

A Matemática na Copa do Mundo

Curiosidade

A Argentina ganhou a copa do mundo em 1986, antes em 1978. Somando, 1978 + 1986 = 3964.

Já a Alemanha ganhou a copa em 1990. Antes disso, foi em 1974. Somando 1990 + 1974 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo em 1994. Antes disso, sua última conquista do título foi em 1970. Se você somar, 1970 + 1994 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo de 2002, e também foi o vencedor da copa de 1962. Conferindo: 1962 + 2002 = 3964.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2010 será o mesmo que em 1954. Somando: 1954 + 2010 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1954 foi vencida pela Alemanha.

Será que esta numerologia funcionou?

Resultado: não funcionou, mas chegou perto! A Alemanha caiu na semifinal.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2014 será o mesmo que em 1950. Somando: 1950 + 2014 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1950 foi vencida pelo Uruguai.

Para os mais novos vale lembrar que em 1950 a Copa do Mundo foi realizada no Brasil, e a final foi Brasil  1 x 2 Uruguai - no Maracanã. 

_ Será apenas uma incrível coincidência?

Prof. Frank de Paula

Demonstrando a Conjectura de Goldbach

Um dos problemas em aberto na Matemática é a Conjectura de Goldbach, a mesma define que todos os números pares maiores que 2 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos.

Nesta postagem irei demonstrar esta conjectura.

Demonstração:

Seja p e n pertencentes ao conjunto dos números Naturais tal que p maior do que 2 é um número primo e 2n é um número par.

i - demonstrando que se p maior do que 2 é primo então p é impar

Sabemos que todo número primo maior do que 2 é ímpar, pois, todo número par é divisível por algum múltiplo de 2. Portanto, pela definição de números primos, um número par maior do que 2 não é primo, por consequência se um número não é par então ele é impar. Logo todo número primo maior do que 2 é impar.

C.Q.D.

ii - Pelas propriedades de números pares e ímpares, temos que a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

Então temos:

i - se p é maior do que 2 então p é primo.

ii - a soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par.

Portanto, todo número primo maior do 2 é ímpar e a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

C.Q.D

Demonstração realizada em 15/10/2010 por Frank de Paula Moreira

Trigonometria

Introdução

A palavra trigonometria tem origem na Grécia, da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos.

Aplicação: medição de terrenos; determinação de medidas sobre superfície da terra; Astronomia e Navegação/Cartografia.

Criador: O astrônomo grego Hipárco de Nicéia (180 – 125 a.C)

            Utilizou para: medições; prever eclipses; fazer calendários e navegação.

Objetivo: estudar as relações entre lados e ângulos de um triângulo.

Razões Trigonométricas

Proporcionalidade

Proporção quer dizer uma equação linear simples:

y = kx

Nesta equação, x é uma variável, k é uma constante e, como conseqüência, y depende do valor de x: se x dobra, y dobra; se x cai a um terço, y cai a um terço.

A constante de proporcionalidade k é uma razão entre dois números (y/x)

k= y/x

Vamos considerar um grupo importante de figuras semelhantes, os triângulos retângulos, aos quais se aplica o teorema de Pitágoras, tão famoso e útil. Se dois triângulos quaisquer têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Como todo triângulo retângulo tem pelo menos um ângulo igual a todos os outros (o ângulo reto), basta que dois triângulos retângulos tenham mais um ângulo igual (além do reto) para que sejam semelhantes, e daí as proporções entre lados ganham nomes especiais – não mais k, mas seno, cosseno, tangente.

Observe a figura abaixo

Figura 1

                                                           crédito da imagem: Prof. Frank de Paula Moreira

Nesta figura temos os dois triângulos sob estudo mais o círculo trigonométrico (de raio igual a 1), com o mesmo ângulo ө.

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois têm dois ângulos em comum, o ângulo reto e o ângulo ө. Vamos usar agora a idéia de proporção:

Chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:

Chama-se cosseno de um ângulo agudo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:

 

 

Chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo:

 

  

Relações entre as razões trigonométricas

 

Aplicando o teorema de Pitágoras temos: 

Fonte: revista Cálculo, matemática para todos, ministério da educação, PNDE periódicos 2013, ed. 24-ano 2-2013.

Desenho Geométrico - Aula inaugural

Desenho geometrico aula_1 from Frank De Paula Moreira

http://www.slideshare.net/frankdepaulamoreira/desenho-geometrico-aula1