O uso dos símbolos em matemática é tema importe na prática docente, pois contribui para o estudo dos conteúdos matemáticos, criando possibilidades de representações das idéias matemáticas pelos alunos. A história da simbologia matemática é um tema “complexo, abrangente, volumoso e, não raro, controverso”. Por esse motivo faremos apenas uma incursão rápida do assunto em questão.
Antes mesmo de inventar a escrita, o homem primitivo já usava sinais gráficos rudimentares para representar números: pedaços de madeira, pedras, ossos ou marfim, alguns com mais de dez mil anos de idade, foram encontrados comprovando que pessoas haviam feito sobre eles agrupamento de riscos com evidente intenção de contagem.
Iremos identificar a história de alguns símbolos que até hoje fazem parte da linguagem matemática, símbolos estes que se tornaram universais. Destacaremos as origens ocidentais da simbologia matemática e mais especificamente os três países: Alemanha, França e Inglaterra.
Na Alemanha, nos séculos XV e XVI, os matemáticos estavam publicando obras aritmético-algébricas e, para tanto, necessitavam empregar algum simbolismo próprio ou de terceiros.
Em 1489, o alemão Johann Widmann publicou uma aritmética comercial onde, pela primeira vez, apareceram os sinais + e -. Alguns especialistas entendem que tais símbolos usados por Widmann serviam apenas para representar excesso ou falta de peso em caixas de certas mercadorias que deveriam ter pesos exatos. Só em 1518, o também alemão Heinrich Shreiber ou Grammateus escreveu um livro onde os dois sinais foram usados na álgebra, mas o grande popularizador desses sinais é Michael Stifel. Há quem diga que + e – derivam das letras p e m minúsculas, escritas cursivamente, mas é possível que o símbolo + seja derivado do “t” da palavra “et”, que significa o conectivo “e” em latim.
Podemos apresentar ainda mais um alemão que deixou sua marca na simbologia matemática, o nome dele é Christoff Rudolff. Rudolff publicou em 1525 o livro “Coss” onde usou para raiz quadrada o sinal que usamos atualmente. Por muito tempo pensou-se que o sinal de Rudolff era derivado da letra R, mas hoje os especialistas não concordam com isso.
Na Inglaterra, no século XVI, podemos destacar um médico, matemático e jurista chamado Robert Record, criador do símbolo de igualdade. Em seu livro The Whetstone of Witte (“A Pedra de Afiar da Inteligência”), Record empregou pela primeira vez o símbolo de igualdade que hoje usamos: dois traços horizontais e paralelos (=). Ele escreveu a seguinte frase, em inglês arcaico, para justificar a razão de sua escolha: “Bicause noe .2. thynges, can be moare equalle” (“porque duas coisas não podem ser mais iguais”)[1]. Outro inglês que se destacou na criação de símbolos matemáticos foi William Oughtred. Em seu livro Clavis Mathematicae, de 1631, aparecem cerca de cento e cinqüenta símbolos, a maioria criada por outros. Dele mesmo sobreviveram o x como sinal da multiplicação e os pontos das proporções (a:b :: c:d). Os símbolos > (maior) e < (menor) foram criados também por um inglês: Thomas Harriot. Na França, podemos apresentar uma importantíssima inovação no simbolismo matemático. François Viète introduziu a utilização sistemática das letras para representar não apenas as incógnitas, mas, também, os coeficientes genéricos de equações. Viète lançou toda essa inovação em seu livro, que tinha como título In artem analyticam isagoge (Introdução à arte analítica), que foi publicado em 1591. Outro Francês que deixou a sua contribuição para a simbologia matemática foi Albert Girard. Em 1629, Girard expressou os índices das raízes por meio de números colocados na abertura em V do sinal da raiz quadrada . Não poderíamos deixar de citar o autor da obra Géométrie, publicada em 1637, que foi um dos livros mais importantes para a consolidação dessa simbologia: René Descartes. Em Géométrie, Descartres escreveu suas equações de uma forma já inteligível para os leitores modernos: - foram usadas letras maiúsculas do alfabeto: as primeiras (a, b, c,...) para as grandezas conhecidas e as últimas (z, y, x,...) para as desconhecidas - as potências acima de dois foram expressas por meio de expoentes - os sinais de soma e subtração já foram os atuais - o símbolo da raiz passou a ter um prolongamento horizontal superior de modo a indicar claramente o que era abrangido. Os matemáticos em geral resolveram seguir o modelo de simbologia algébrica da Géométrie, não apenas por ser muito melhor do que os anteriores, mas, também, por ter sido introduzido em um livro que foi lido com admiração por toda comunidade matemática da época. Outro símbolo que tem uma história extremamente interessante é o π. Embora tenha sido Leonhard Euler quem consagrou a letra π o símbolo da constante geométrica, na edição de 1647 da Clavis Mathematicae, de Oughtred, é que se encontra a origem de tal símbolo. Oughtred apresenta representando a relação entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro, já que π é a primeira letra da palavra "perímetro" em grego. Mas só em 1736, a partir de sua adoção por Euler, que o uso do π em seu sentido moderno foi generalizado. No decorrer da evolução do pensamento matemático e, mais especificamente, das idéias relativas às funções, podemos citar Euler como o criador da notação “f(x)” para representar as funções. Com base no que foi mencionado, é possível observar que a simbologia matemática foi criada de uma forma contínua e que não irá parar por aqui, poderá sempre haver criações de novas formas para representar certos conteúdos na linguagem matemática.
[1] Tradução minha.
Nos
próximos dias 3 e 4 de março, as equipes Blecaute (formada por alunos
da rede pública educacional do Estado) e Gnorange (formada por alunos do
curso G9), com idade entre 9 e 15 anos, irão representar Itajubá, Pedralva e
cidades da região na Etapa Nacional do Torneio de Robótica "First Lego
League" (FLL), um dos maiores torneios de robótica do mundo, a ser
realizado em São Paulo. Mais quatro equipes das cidades de Santa Rita do
Sapucaí e Pouso Alegre também irão participar do evento que vale vaga
para etapas internacionais.
