A Matemática na Copa do Mundo

Curiosidade

A Argentina ganhou a copa do mundo em 1986, antes em 1978. Somando, 1978 + 1986 = 3964.

Já a Alemanha ganhou a copa em 1990. Antes disso, foi em 1974. Somando 1990 + 1974 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo em 1994. Antes disso, sua última conquista do título foi em 1970. Se você somar, 1970 + 1994 = 3964.

O Brasil ganhou a copa do mundo de 2002, e também foi o vencedor da copa de 1962. Conferindo: 1962 + 2002 = 3964.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2010 será o mesmo que em 1954. Somando: 1954 + 2010 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1954 foi vencida pela Alemanha.

Será que esta numerologia funcionou?

Resultado: não funcionou, mas chegou perto! A Alemanha caiu na semifinal.

Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2014 será o mesmo que em 1950. Somando: 1950 + 2014 = 3964.

E a Copa do Mundo em 1950 foi vencida pelo Uruguai.

Para os mais novos vale lembrar que em 1950 a Copa do Mundo foi realizada no Brasil, e a final foi Brasil  1 x 2 Uruguai - no Maracanã. 

_ Será apenas uma incrível coincidência?

Prof. Frank de Paula

Demonstrando a Conjectura de Goldbach

Um dos problemas em aberto na Matemática é a Conjectura de Goldbach, a mesma define que todos os números pares maiores que 2 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos.

Nesta postagem irei demonstrar esta conjectura.

Demonstração:

Seja p e n pertencentes ao conjunto dos números Naturais tal que p maior do que 2 é um número primo e 2n é um número par.

i - demonstrando que se p maior do que 2 é primo então p é impar

Sabemos que todo número primo maior do que 2 é ímpar, pois, todo número par é divisível por algum múltiplo de 2. Portanto, pela definição de números primos, um número par maior do que 2 não é primo, por consequência se um número não é par então ele é impar. Logo todo número primo maior do que 2 é impar.

C.Q.D.

ii - Pelas propriedades de números pares e ímpares, temos que a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

Então temos:

i - se p é maior do que 2 então p é primo.

ii - a soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par.

Portanto, todo número primo maior do 2 é ímpar e a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.

C.Q.D

Demonstração realizada em 15/10/2010 por Frank de Paula Moreira

Trigonometria

Introdução

A palavra trigonometria tem origem na Grécia, da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos.

Aplicação: medição de terrenos; determinação de medidas sobre superfície da terra; Astronomia e Navegação/Cartografia.

Criador: O astrônomo grego Hipárco de Nicéia (180 – 125 a.C)

            Utilizou para: medições; prever eclipses; fazer calendários e navegação.

Objetivo: estudar as relações entre lados e ângulos de um triângulo.

Razões Trigonométricas

Proporcionalidade

Proporção quer dizer uma equação linear simples:

y = kx

Nesta equação, x é uma variável, k é uma constante e, como conseqüência, y depende do valor de x: se x dobra, y dobra; se x cai a um terço, y cai a um terço.

A constante de proporcionalidade k é uma razão entre dois números (y/x)

k= y/x

Vamos considerar um grupo importante de figuras semelhantes, os triângulos retângulos, aos quais se aplica o teorema de Pitágoras, tão famoso e útil. Se dois triângulos quaisquer têm dois ângulos iguais, são semelhantes. Como todo triângulo retângulo tem pelo menos um ângulo igual a todos os outros (o ângulo reto), basta que dois triângulos retângulos tenham mais um ângulo igual (além do reto) para que sejam semelhantes, e daí as proporções entre lados ganham nomes especiais – não mais k, mas seno, cosseno, tangente.

Observe a figura abaixo

Figura 1

                                                           crédito da imagem: Prof. Frank de Paula Moreira

Nesta figura temos os dois triângulos sob estudo mais o círculo trigonométrico (de raio igual a 1), com o mesmo ângulo ө.

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois têm dois ângulos em comum, o ângulo reto e o ângulo ө. Vamos usar agora a idéia de proporção:

Chama-se seno de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:

Chama-se cosseno de um ângulo agudo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:

 

 

Chama-se tangente de um ângulo agudo a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo:

 

  

Relações entre as razões trigonométricas

 

Aplicando o teorema de Pitágoras temos: 

Fonte: revista Cálculo, matemática para todos, ministério da educação, PNDE periódicos 2013, ed. 24-ano 2-2013.

Desenho Geométrico - Aula inaugural

Desenho geometrico aula_1 from Frank De Paula Moreira

http://www.slideshare.net/frankdepaulamoreira/desenho-geometrico-aula1

Resolução para quadro de pessoal para as escolas estaduais 2013

Secretaria publica resolução que estabelece normas para a organização do quadro de pessoal das escolas estaduais

Qui, 10 de Janeiro de 2013 13:46

Documento tem como referência lei que regulamenta 1/3 da jornada de trabalho dos professores da educação básica para atividades extraclasse

A Secretaria de Estado de Educação (SEE) publicou na edição do jornal Minas Gerais desta quinta-feira (10-01) a Resolução SEE Nº 2.253, de 09 de janeiro de 2013, que estabelece as normas para organização do quadro de pessoal das escolas estaduais e a designação de servidores para atuarem nas escolas da rede.

O documento tem como referência a Lei 20.592, que regulamenta 1/3 da jornada de trabalho dos professores da educação básica para atividades extraclasse.
De acordo com a Resolução, a carga horária semanal de trabalho correspondente a um cargo de professor com jornada de 24 horas passa a ser de 16 horas semanais de interação com o aluno e 8 horas de atividade extraclasse.

Em relação a atribuição de turmas, aulas e funções, o documento determina que a atribuição de aulas entre os professores efetivos ou efetivados  deve ser feita no limite da carga horária obrigatória, de cada cargo, observando-se, sucessivamente: o conteúdo do cargo, outro conteúdo constante da titulação do cargo, desde que o professor seja nele habilitado, e outro conteúdo para o qual o professor possua habilitação especifica. As aulas não assumidas  deverão ser disponibilizadas para professor habilitado de outra escola da localidade, que esteja em situação de excedência total ou parcial.

O documento também apresenta as regras para a designação de servidores. Segundo a Resolução, não haverá abertura de inscrição para candidatos à designação na rede estadual de ensino em 2013. A designação deverá seguir a lista de classificação dos candidatos aprovados no Concurso Público da Educação.

fonte: Secretaria de Estado de Educação de Minas gerais
www.educacao.mg.gov.br

Calculo de área de figuras planas

Exemplo:

Função Polinomial do 2º Grau

Oportunidade de Estágio

CEMIG OFERECE OPORTUNIDADES DE ESTÁGIO
05/10/2012

Estudantes que almejam obter experiência profissional e conhecer o cotidiano de trabalho em uma grande empresa já podem realizar inscrição no processo seletivo de estágio da Companhia Energética de Minas Gerais- Cemig. A Empresa oferece 354 vagas de estágio para 2013, sendo 205 para nível superior e 149 para nível médio técnico. As inscrições acontecem de 8 a 21 de outubro e devem ser feitas pelo endereço eletrônico do Instituto Euvaldo Lodi (IEL), da Federação das Indústrias do Estado de Minas Gerais (Fiemg), no www.estagioiel.com.br.

O estágio está previsto para começar em fevereiro, com duração de dez meses e carga horária de quatro horas por dia. Os candidatos selecionados receberão bolsa de complementação escolar, nos valores de 1,4 salário mínimo para estudantes de nível superior e 1,1 salário mínimo para os de nível técnico, e terão direito a vale-transporte.

Provas online

O candidato deverá responder, imediatamente após realizar a inscrição pela internet, a uma prova on line de conhecimentos gerais e atualidades. Após etapa de inscrição, os candidatos que alcançarem as melhores classificações, conforme os critérios estabelecidos no Regulamento do Programa Cemig 2013, serão convocados a enviar por meio eletrônico, os documentos comprobatórios. Após a verificação dos documentos comprobatórios, a Cemig irá entrar em contato com os finalistas para agendamento da entrevista técnica com o gestor da Cemig.

Os estágios estão previstos para iniciar em fevereiro de 2013.

Especificações

Para se inscrever, o candidato deve estar matriculado e frequente no penúltimo ou no último ano do curso, para estágio de nível superior. Para estágio de nível médio técnico, o candidato deverá estar no último ano do curso ou, então, ter concluído o curso e necessitar do estágio para obtenção do certificado de conclusão.

No caso específico do curso de tecnólogo, somente poderão participar aqueles estudantes que já tiverem concluído o primeiro ano do curso.

Somente serão aceitas inscrições de estudantes dos cursos reconhecidos pelo MEC, conforme consta no site www.educacaosuperior.inep.gov.br. Inscrições de estudantes que já tenham cumprido estágio do mesmo curso na Cemig não serão aceitas.

Abaixo, segue a relação dos cursos que os alunos devem estar cursando para se candidatar às vagas:

Nível Superior:

Administração, Agronomia, Arquitetura, Arquivologia, Biblioteconomia, Ciências Atuariais, Ciências Biológicas, Ciências Contábeis, Ciências da Computação, Ciências Econômicas, Comunicação Social/Jornalismo, Comunicação Social/Relações públicas, Direito, Economia, Engenharia ambiental e Sanitária, Engenharia Bioenergética, Engenharia com Ênfase em Logística, Engenharia da Computação, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Energia, Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Florestal, Engenharia Mecânica, Engenharia Mecatrônica, Engenharia Química, Engenharia Estatística, Geografia, Nutrição, Planejamento, Processo Gerências, Psicologia, Redes de Computadores, Sistemas de Informação, Tecnologia em Normalização e Qualidade Industrial, Tecnologia Gestão da Qualidade, Tecnólogo em Gestão Ambiental, Tecnólogo de Recursos Humanos, Veterinária e Zootecnia.

Nível técnico:

Serão oferecidas vagas nos cursos de: Administração, Agrícola, Agropecuária, Edificações, Elétrica, Eletroeletrônica, Eletromecânica, Eletrotécnica, Eletrônica, Formação Gerencial, Informática, Mecânica, Meio Ambiente, Química, Segurança do Trabalho, Sistemas de Qualidade, Telecomunicação.

Fonte: Jornal Itajubá Notícias

I Feira do Conhecimento Escola Estadual Comendador Mário Goulart Santiago -E.E.C.M.G.S - Tema: Medicina Alternativa

28/09/12