Operações com números inteiros

 Números Inteiros

Introdução aos números inteiros

Operações com números inteiros

Adição com números inteiros

#tiofrankolindo

Operações com polinômios

Antes de aprendermos as operações com polinômios, vamos relembrar alguns conceitos importantes.

Monômios 

Expressões algébricas que apresentam somente multiplicações entre números e letras, são chamadas de monômios.

    Um monômio tem uma parte numérica (coeficiente) e uma parte literal (letra). 

        Veja alguns exemplos: 

                    4x³     3m²       2,5ab²         2xy      0,5m²n³

Monômios semelhantes

Monômios semelhantes apresentam a mesma parte literal.

Exemplo: 

2x e 3x, são semelhantes

2x e 3x², não são semelhantes, pois não têm a mesma parte literal.

Polinômios

Toda expressão que indica um monômio ou uma adição ou subtração de monômios, não semelhantes é chamada de polinômios. Cada monômio é chamado de termo do polinômio.

Operações com polinômios

Adição e subtração

Devemos adicionar ou subtrair a parte numérica e manter a parte literal dos monômios semelhantes. Quando os monômios não são semelhantes, devemos manter as operações de adição e subtração indicadas.

Veja os exemplos:

3a² + 2a² - 3xy = 5a² - 3xy

(x² + 1) + (2x² + x + 3) = x² + 1 + 2x² + x + 3 = 3x² + x + 4

(2a² + 2) - (a² - 3) = 2a² + 2 - a² + 3 = a² + 5

Assista ao vídeo abaixo para a melhor compreensão

Multiplicação 

Divisão

6 Fórmulas para o cálculo de área do triângulo

Muitas vezes ao calcular a área de um triângulo pensamos somente na fórmula básica da base e altura, mas existem outras fórmulas que podemos utilizar dependendo dos dados que temos no triângulo. Que tal anotar estas fórmulas que podem te ajudar na resolução de problemas envolvendo o cálculo de área do triângulo?

PET MG I Matemática I Correção das atividades I 6° ano EF

Olá galerinha, segue correção das atividades do Plano de Estudo Tutorado (PET) de Minas Gerais de Matemática do 6° ano.

_______VOLUME 2________

Volume 2 - Semana 1

Volume 2 - Semana 2

_______VOLUME 1________

Volume 1 - Semana 2

Volume 1 - Semana 3

Volume 1 - Semana 4

PET MG I Matemática I Correção das atividades I 8° ano EF

Olá galerinha, segue as correções das atividades do Plano de Estudo Tutorado (PET) do estado de Minas Gerais de Matemática do 8° ano.

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Volume 2 - Semana 1

Volume 2 - Semana 2

___________________VOLUME 1_____________________

Volume 1 - Semana 1

Volume 1 - Semana 2

Volume 1 - Semana 3

Volume 1 - Semana 4

Roteiro de estudos para simulado 8º ano Aquarela

Olá galera, segue abaixo o roteiro de estudos do simulado do 1º bimestre

click no link abaixo

Roteiro de estudos

Resolução questão 47 concurso de Sabará/MG- edital 01/2016 - Consulpam - 2017

(Prefeitura municipal de Sabará/MG - Consulpam-2017)

Questão 47

Pedro decidiu investir seu dinheiro e, para isso, fez as seguintes movimentações:
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

A) 4.800,00. B) 5.600,00. C) 6.000,00. D) 7.200,00.


Resolução:

Iremos aqui utilizar:
 M = montante   C = capital    i = taxa   t = tempo/período

então podemos definir a seguinte fórmula para o cálculo do montante final de  juros simples

 M = C ( 1 + i.t)

Pelo enunciado temos:

Mf = R$ 26.418,00
tf = 15 meses

e queremos descobrir qual o capital inicial da aplicação: C = ?

Para resolver este exercício, devemos somar todos os montantes de cada aplicação, ficando todos em função do capital inicial que queremos descobrir. Como pelo enunciado conhecemos o montante final de todas as aplicações juntas, podemos então calcular o valor do capital inicial.

1º passo:
Calcular o montante da primeira aplicação: M1
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
Sabemos que:
i = 5% am
t = como após 8 meses retirou metade deste montante, então, este capital ficou aplicado por 8 meses.

Temos:
M1 = C ( 1 + i.t)
M1 = C ( 1 + 0,05 . 8)
M1 = 1,4C

2º passo:
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
Sabemos que:
i = 10% a.m
t = como após 10 meses retirou 2/5 deste montante, então, este capital ficou aplicado por: 10 -8 = 2 meses.
C = metade do montante da 1ª aplicação = M1/2

Temos:
M2 = M1/2 ( 1 + i.t)
M2 = 1,4C/2 (1 + 0,1 . 2)
M2 = 0,84C


*Como ele retirou metade do montante da 1º aplicação, então, a outra metade continua aplicada a juros simples de 5% a.m até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 5% am     e     t = 15 - 8 = 7 meses

M3 = M1/2 ( 1 + i.t)
M3 = 1,4C ( 1 + 0,05 . 7)
M3 = 0,945C

3º passo:
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
Portanto, temos:
i = 5% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 2/5 de M2

M4 = 2/5 . M2 (1 + i.t)
M4 = 2/5 . 0,84C ( 1 + 0,05 . 5)
M4 = 0,42C

*Como ele retirou 2/5 de M2, então, o restante 3/5 de M2 continua aplicado a juros simples de 10% am até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 10% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 3/5 de M2

M5 = 3/5 . M2 (1 + i.t)
M5 = 3/5 . 0,84C ( 1 + 0,1 . 5)
M5 = 0,756C

4º passo:
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

Mf = M1 + M2 + M3 + M4 + M5
26418 = 1,4C + 0,84C + 0,945C + 0,42C + 0,756C
26418 = 4,361C
C = 26418 / 4,361
C = 6.057,78


Portanto, Pedro possuia inicialmente R$ 6.057,78 aproximadamente. Resposta letra C

Equação do 2º grau e Relações métricas - Roteiro de estudos para Recuperação do 2ºb - 9ºano

E aí galera, segue abaixo o link para o roteiro de estudos da recuperação do 2º bimestre
bons estudos...

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roteiro de estudos

gabarito

Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Roteiro de estudos

E ai galera segue link para o roteiro de estudos para a prova do 2º bimestre

acesse o link abaixo

roteiro de estudos




segue abaixo uma cola para as relações trigonométricas.

Equação do 2º grau - roteiro de estudos para o simulado do 2º bimestre

E aí galera do Colégio Aquarela, segue abaixo o link do roteiro de estudos para o simulado de matemática do 2º bimestre.

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roteiro de estudos





Veja também
Equação do 2º grau

Teorema de tales e semelhança de triângulos - Roteiro de Estudos

E aí galera do Colégio aquarela
Segue abaixo link para o roteiro de estudos para prova bimestral de matemática do 1º bimestre


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roteiro de estudos

bons estudos e boa prova!

Veja os vídeos abaixo com a resolução dos exercícios

QUESTÃO 1

QUESTÃO 2

Triângulos e Quadriláteros - Roteiro de estudos

Segue link do roteiro de estudos para o simulado do 4º bimestre de matemática do Colégio Aquarela

Tema: Triângulos e Quadriláteros

limk - roteiro de estudos 

Bom estudo.

Roteiro de estudos para simulado do 2º bimestre de matemática - 9ºano

Segue abaixo um link para o Roteiro de estudos do simulado do 2º bimestre de matemática para o 9º ano do Colégio Aquarela.


Roteiro de estudos - acesse o link

Soma ou subtração de fração

Olá pessoal, quem ainda tem duvidas na hora de somar ou subtrair uma fração...
 vai aí uma vídeo aula ensinando a resolver esta situação de forma bem prática.

Vagas de emprego em Itajubá-Mg

SINE Itajubá - R.: Cel. Francisco Braz, 42 Centro
                         TeL: (35) 98871-0226
                         Fax: (35) 3622-4235

Horário de atendimento do Posto do SINE - ITAJUBA: 08:00 h  às 17:00 h

Atualizado em 20/02/2016

ATENDENTE DE LANCHONETE

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Acesse o link abaixo e veja mais vagas para Itajubá e região

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Resolução para Designação 2016 - SEE - MG

Saiu a resolução para designação 2016, confira no link abaixo.

Resolução quadro de escola 2016

Nomeação concurso SRE-ITAJUBÁ - SEEMG 2011 - 12/12/15

Saiu nova leva de nomeações do concurso de 2011 - SRE-ITAJUBÁ  em 12/12/15

Acessem o link abaixo e confiram

Nomeação 12/12/15


Parabéns a todos os nomeados!

Juros Compostos

Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (F) obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t = 0, á taxa i de juros (por período) durante n períodos.

a- Cálculo do montante (F)

A fórmula para cálculo do Montante (F), é dada por:

A expressão apresentada acima, mostra que no regime de capitalização composta, o montante cresce exponencialmente ao longo do tempo.

Exemplos de aplicação

1 - Qual o valor futuro de um capital de $ 16.000, aplicado por 2 anos e 8 meses, à taxa de 0,5% a.m?

Solução:

F =?

i = 0,5 % a.m.= 0,005

n = 2 anos e 8 meses = 32 meses

P = 16.000

F = P ( 1 + i )ⁿ   F = 16000(1+0,005)³²   F = 16000(1,005)³²  F = $ 18.768,69

2 – Ao comprar seu carro, Luiz financiou R$ 18.000,00 a serem pagos com taxa de 2,25% a.m. em 36 meses em regime de juros compostos. Sabendo-se que ele deu R$ 3.900,00 de entrada, o valor aproximado que Luiz pagou pelo seu carro foi?

Objetivo: valor pago pelo carro = F + 3.900

Solução:

F =?

i = 2,25 % a.m.= 0,0225

n = 36 meses 

P = 18.000

F = P ( 1 + i )ⁿ   F = 18000(1+0,0225)³⁶   F = 18000(1,0225)³⁶  F = $ 40.100,69

Logo: VPC = F + 3.900 = 40.100,69 + 3.900 = 44.000,69.

Portanto, o valor aproximado que Luiz pagou pelo seu carro foi de R$ 44.000,00

3 – O capital de $ 5.000 esteve aplicado durante 2 meses e quinze dias a juros compostos de 2% a.m.. Calcular o montante.

Solução:

F =?

i = 2% a.m.= 0,02

n = 2 meses e 15 dias = 75 dias = 75/30 = 2,5 meses 

P = 5.000

F = P ( 1 + i )ⁿ   F = 5000(1+0,02)^2,5   F = 5000(1,02)^2,5  F = $ 5.253,76

Observação: Em juros compostos devemos transformar o período n na mesma unidade de tempo da taxa i, ou seja, a unidade de tempo da taxa não se deve alterar e sim o período.

Variações da fórmula   

cálculo do principal (p)

cálculo da taxa (i)

cálculo do período (n)

Exemplos de aplicação

1 – Qual o capital que deve ser aplicado para obter $ 61.180,46 em 2 anos e 8 meses, à taxa de 15% a.q.?

Solução:

F =61.180,46

i = 15% a.q.= 0,15

n = 2 anos e 8 meses = 32 meses = 32/4 = 8 quadrimestres 

P = ?

   P = 61180,46(1+0,15)^-8    P = 61180,46(1,15)^-8   P = $ 20.000,00

2 – Qual a taxa de juros mensal correspondente a um capital de $ 10.000, para obter $ 55.599,17 em 1 ano e meio?

3 – Por  quantos  meses  devo aplicar  o  capital de $ 12.000, a taxa de 20% a.m, para receber $ 51.597,80?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1 - Determine os juros e o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00, no regime de capitalização composta, nos seguintes casos:

 a) à taxa de 22% ao ano, após dois anos; Resposta: R$ 4.884,00 e R$ 14.884,00.

b) à taxa de 30% ao ano, após 18 meses; Resposta: R$ 4.822,28 e R$ 14.822,28.

 c) à taxa de 15% ao mês, após 45 dias; Resposta: R$ 2.332,38 e R$ 12.332,38.

d) à taxa de 2,5% ao mês, após 5 meses; Resposta: R$ 1.314,08 e R$ 11.314,08.

2 – Quais os juros que serão pagos por um empréstimo de $ 18.000 à taxa de 6% a.m, por um período de 2 anos? R.: J = $54.880,823

3 - Determinar o montante que um investimento de R$ 80.000,00 produzirá em dois semestres, à taxa de 15% ao trimestre, no regime de capitalização composta. Resposta : R$ 139.920,50

4 - Quantos períodos serão necessários para triplicar um capital, a juros compostos, à taxa de 10% ao período? Resposta: 11,53.

5 - Qual a taxa mensal de juros compostos que transforma um capital de R$ 30.000,00 em R$ 212.537,21 em dois anos? Resposta: 8,5% a.m.

6 - O capital de R$ 100.000,00 colocado a juros compostos, capitalizados mensalmente durante 8 meses, elevou-se, no final desse prazo, a R$ 156.994,83. Calcular a taxa de juros aplicada. Resposta: 5,8% a.m.

7 - Determinar o prazo necessário para que uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 se transforme em R$ 35.246,83, à taxa de 12% ao mês, no regime de juros compostos. Resposta: 5 meses.

8- Ricardo fez uma aplicação de R$ 15.000,00 por 15 meses à taxa de 45% a.a., no regime de juros compostos. Determine o montante recebido. Resposta: R$ 23.867,19 pela convenção exponencial.

9 - Você vai adquirir dois títulos, o primeiro tem valor de resgate de R$ 50.000,00 e prazo de resgate 6 meses; o segundo tem valor de resgate de R$ 30.000,00 e prazo de resgate de 9 meses. Qual o valor da aplicação, se a instituição financeira está oferecendo uma taxa de 6% ao mês, no regime de juros compostos? Resposta: R$ 53.004,98                 Dica: P_t = P₁ +P₂

10 - Sabendo que um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5%a.m., durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule o capital inicial.  Resposta: R$ 72.000,00

11 - Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?

12 - O capital de $ 8.700,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5%a.m., elevou-se no fim de certo tempo a $ 11.456. Calcule este tempo.

13 - Calcule o tempo que deve deixar aplicado um capital de R$ 2.980,00 para que possa resgatar R$ 3.198,38, sabendo que a taxa pela qual o capital será remunerado é 1,5%am.

14 - (ESPP 2012). Um investidor vai aplicar um total de R$ 2.000,00 em dois bancos. No primeiro, a uma taxa de 5% ao mês e, no segundo, a uma taxa de 3% ao mês. As duas aplicações são em regime de juros compostos e o prazo é o mesmo (1 mês). Se o investidor resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, então assinale a alternativa que indica respectivamente, os valores aproximados de investimento em cada banco: Sabe-se que  

a)R$ 900,00 e R$ 1.100,00

b)R$ 880,00 e R$ 1.120,00

c)R$ 950,00 e R$ 1.050,00

d)R$ 990,00 e R$ 1.010,00

e)R$ 800,00 e R$ 1.200,00

15 - Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor? Resposta: 23,45 meses

16 - Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?

Resposta: 41,12 meses

17 - Certo capital foi colocado a juros compostos de 6% a.s., durante dois anos. Sabendo que rendeu R$ 2.600,00 de juros, qual o montante obtido? Consideremos (1,06)⁴ = 1,26

Resposta: R$ 12.600,00