Resolução questão 47 concurso de Sabará/MG- edital 01/2016 - Consulpam - 2017

(Prefeitura municipal de Sabará/MG - Consulpam-2017)

Questão 47

Pedro decidiu investir seu dinheiro e, para isso, fez as seguintes movimentações:
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

A) 4.800,00. B) 5.600,00. C) 6.000,00. D) 7.200,00.


Resolução:

Iremos aqui utilizar:
 M = montante   C = capital    i = taxa   t = tempo/período

então podemos definir a seguinte fórmula para o cálculo do montante final de  juros simples

 M = C ( 1 + i.t)

Pelo enunciado temos:

Mf = R$ 26.418,00
tf = 15 meses

e queremos descobrir qual o capital inicial da aplicação: C = ?

Para resolver este exercício, devemos somar todos os montantes de cada aplicação, ficando todos em função do capital inicial que queremos descobrir. Como pelo enunciado conhecemos o montante final de todas as aplicações juntas, podemos então calcular o valor do capital inicial.

1º passo:
Calcular o montante da primeira aplicação: M1
I. Investiu todo o dinheiro a juros simples de 5% a.m.
Sabemos que:
i = 5% am
t = como após 8 meses retirou metade deste montante, então, este capital ficou aplicado por 8 meses.

Temos:
M1 = C ( 1 + i.t)
M1 = C ( 1 + 0,05 . 8)
M1 = 1,4C

2º passo:
II. Após 8 meses, retirou metade do montante do investimento e investiu em outra aplicação com juros simples de 10% a.m.
Sabemos que:
i = 10% a.m
t = como após 10 meses retirou 2/5 deste montante, então, este capital ficou aplicado por: 10 -8 = 2 meses.
C = metade do montante da 1ª aplicação = M1/2

Temos:
M2 = M1/2 ( 1 + i.t)
M2 = 1,4C/2 (1 + 0,1 . 2)
M2 = 0,84C


*Como ele retirou metade do montante da 1º aplicação, então, a outra metade continua aplicada a juros simples de 5% a.m até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 5% am     e     t = 15 - 8 = 7 meses

M3 = M1/2 ( 1 + i.t)
M3 = 1,4C ( 1 + 0,05 . 7)
M3 = 0,945C

3º passo:
III. Depois de 10 meses, retirou 2/5 do montante da aplicação anterior e aplicou em um investimento com juros simples de 5% a.m.
Portanto, temos:
i = 5% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 2/5 de M2

M4 = 2/5 . M2 (1 + i.t)
M4 = 2/5 . 0,84C ( 1 + 0,05 . 5)
M4 = 0,42C

*Como ele retirou 2/5 de M2, então, o restante 3/5 de M2 continua aplicado a juros simples de 10% am até o final dos 15 meses.
Portanto, temos:
i = 10% am
t = 15 - 10 = 5 meses
C = 3/5 de M2

M5 = 3/5 . M2 (1 + i.t)
M5 = 3/5 . 0,84C ( 1 + 0,1 . 5)
M5 = 0,756C

4º passo:
IV. Após 15 meses, retirou o dinheiro de todas as aplicações e verificou que formara um montante de R$ 26.418,00. Dessa forma, o dinheiro que Pedro possuía inicialmente, em R$, era:

Mf = M1 + M2 + M3 + M4 + M5
26418 = 1,4C + 0,84C + 0,945C + 0,42C + 0,756C
26418 = 4,361C
C = 26418 / 4,361
C = 6.057,78


Portanto, Pedro possuia inicialmente R$ 6.057,78 aproximadamente. Resposta letra C