Um dos problemas em aberto na Matemática é a Conjectura de Goldbach, a mesma define que todos os números pares maiores que 2 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos.
Nesta postagem irei demonstrar esta conjectura.
Nesta postagem irei demonstrar esta conjectura.
Demonstração:
Seja p e n pertencentes ao conjunto dos números Naturais tal que p maior do que 2 é um número primo e 2n é um número par.
i - demonstrando que se p maior do que 2 é primo então p é impar
Sabemos que todo número primo maior do que 2 é ímpar, pois, todo número par é divisível por algum múltiplo de 2. Portanto, pela definição de números primos, um número par maior do que 2 não é primo, por consequência se um número não é par então ele é impar. Logo todo número primo maior do que 2 é impar.
C.Q.D.
ii - Pelas propriedades de números pares e ímpares, temos que a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.
Então temos:
i - se p é maior do que 2 então p é primo.
ii - a soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par.
Portanto, todo número primo maior do 2 é ímpar e a soma ou subtração de números ímpares resulta em um número par.
C.Q.D
Demonstração realizada em 15/10/2010 por Frank de Paula Moreira
