A álgebra nas profissões

2º DIA
A álgebra em uma pequena empresa

Mesmo em pequenas empresas surgem freqüentemente problemas relacionados com a produção, com os custos, com os investimentos, com a divisão dos lucros etc.  Vamos mostrar um deles e sua solução, com o auxílio da álgebra.

EXEMPLO 2

Como fazer uma divisão proporcional?

Em uma confecção trabalham 16 costureiras, 2 supervisoras e 1 diretora.Cada supervisora ganha 25% a mais que uma costureira, e a diretora ganha 50%a mais que uma costureira. Todos os meses, uma pequena parte do faturamento é colocada numa poupança para ser distribuída no fim do ano. É a “caixinha doNatal”. Pois bem, no fim do ano, essa poupança tinha R$ 1.440,00. Como deveremos fazer a distribuição dessa caixinha mantendo-se a mesma proporção dos salários?

Temos aqui uma excelente oportunidade para usarmos a álgebra. Como já vimos nas aulas anteriores, é preciso escolher o significado da nossa incógnita.

Vamos então representar com a letra x a quantia que cada costureira deverá receber.
Cada supervisora ganha 25% a mais que uma costureira. Portanto, cada uma receberá:

x  +  25 %  de  x  =   x  +  25   ·   x
                                 100
= x  +  0,25   ·   x                             
=  (1  +  0,25)  x                               
= 1,25 x                                            

A diretora ganha 50 % a mais que uma costureira. Portanto, ela receberá:

x  +  50 %  de  x  =  x  + 50   ·  x 

                                  100
 = x  +  0,5 · x                                   
= (1  +  0,5)  x                                 
= 1,5 x                                             

Veja, então, o resumo no quadro abaixo.

16 costureiras = 16 · x
02 supervisoras = 1,25 · x
       01 diretora = 1,5 · x 

Vamos somar tudo e igualar o resultado ao total da poupança:

16 · x  +  2 · 1,25 · x  + 1,5x  = 1440

Para encontrar o valor de x basta, então, resolver essa equação. Observe:

16x + 2,5x  + 1,5x  = 1440
                               (16 + 2,5 +1,5) x  =  1440 (x em evidência)
                       20x  = 1440

                                                             x = 1440   (dividindo por 20) 

                        20     20
                        x = 72

Portanto, cada costureira deverá receber R$ 72,00. O resto é fácil.

1,25 · x = 1,25 · 72 = 90
1, 5 · x = 1,5 · 72 = 108 

Assim, cada supervisora deverá receber R$ 90,00 e a diretora, R$ 108,00. Foi feita então a divisão proporcional da caixinha do Natal.